概念!概念!概念!美国孩子这样学数学!

2017-11-17 小花生网

花生君:最近听英国出版社的人介绍,不少英国学校正在积极引入华师大的数学《一课一练》;这说明咱们在数学教育上确实有“长板”,老外尤其佩服中国孩子的运算能力。


不过,一直以来也存在这样的疑问,就是: 和欧美孩子相比,为什么我们的中小学数学这样难,而能利用学到的数学知识进行创造发明的那样少?为什么孩子们花了12年学数学,最后绝大多数人除了简单加减乘除以外的东西都忘光了?


对此,武汉理工大学计算机系的张能立教授在带女儿学数学的过程中做过一些专门的研究,他认为和中国数学教材相比,美国的小学数学课本有三个特色:


1、更加注重让孩子透彻理解基本概念

2、训练孩子抽象思维,方式严谨而巧妙

3、注重解题步骤和策略的训练


是这样的么?还是要眼见为实。Go Math 是美国 Houghton Mifflin Harcourt(HMH,哈考特出版的一套美国主流小学数学教材(约70%的学校在用)。今天,我就和大家一起打开实际的课本,有兴趣的朋友,咱们来看看,美国孩子学数学的路数,和咱们当年有什么不一样?和现在中国小孩有什么不一样?


Go Math 是一个覆盖幼儿园到8年级的数学课本体系。我手头有四年级的上下两册,正好也有咱们小学四年级的数学书上下两册,大家感受一下体量差别!


下面两本厚的是Go Math四年级上下册,上面两册薄的是人教版四年级数学上下册


当然,这么比,不公平。因为中国孩子学数学,功夫其实在课本以外,那么多习题,普通的,奥数的,叠起来肯定比老美高得多!不过就课本本身,的确美国人要厚重不少!


两国课本的学习内容、学习进度总体相差不多,但具体的学习顺序不太一样,不太好做精确比较。所以,我决定还是比较全面地展现其中一章的内容,让大家感受一下美国小孩子学数学的“路数”,看看和咱们到底有什么不同?


最后,别忘了投票告诉花生君,你觉得这样的原版数学课本对孩子的数学学习、英语学习会有帮助么?



好,下面就从四年级的平面几何入门开始。最初的这一章,让孩子理解 Two-Dimensional Figures(二维形状)


在学习具体的知识之前,章节的开头,分成两部分:概念热身、词汇学习。


首先,让孩子从简单的练习开始,热热身,引入关键概念,比如vertices(顶点), sides(边), pattern(规律)... 让孩子结合生活里的例子(海滩上的贝壳)来观察这些概念在大自然中的实际表现。



然后,就是一个特别重要的准备:学习词汇,也是本章的关键概念(Vocabulary Builder)


让孩子做些小练习,去 review words(复习已学词汇/概念,如多边形 polygon, 三角形 triangle, 四边形 quadrilateral)和 preview words(预习本章将要用到的词汇/概念,如钝角 acute angle, 平行线 parellel lines 等)。



接着是两大张词汇卡(可以撕下来),介绍了16个关键概念。每张卡,正面是概念名称,如 perpendicular lines (垂直交叉线) ...



翻过来,反面是对这个概念的解释,如 perpendicular lines 的定义:Two lines that intersect to form four right angles(两条线交叉形成四个直角). 以及图例。是不是感觉用英文解释数学概念好像特别精确?



然后,让孩子做个掷骰子游戏,把这一路上的概念过个遍,point, line of symmertry, rhombus, acute angles, trapezoid, parellelogram ... 大家点开这张图,看看上面这些平面几何概念,你还记得几个?



准备阶段,还会让孩子做些“文字工作”,谈谈对某些数学概念的看法,比如:


  • 总结一下,你怎么区分两条线是什么关系:交叉、垂直交叉、平行?

  • 向一个比你还小的小朋友介绍一下什么叫 Line of Symmetry(对称线),你要让他听得明白 ...


我相信,记住这些概念、记住中英文名称、会做题,都不难,但是要让我们的孩子用文字(不管是中文还是英文)把这些问题解释清楚,那就有难度了。这方面,必须得说,是咱们的“短板”!



热身完毕,终于开始上课了。这一章的学习,分成了7个lesson ...


LESSON 1: Lines, Rays and Angles

第1课:点、线、角


这是第一课,先介绍概念 ...


比如,对 Ray 这个概念的解释:先是简单精确的定义(term and definition),然后是图示(draw it),怎么用“专业”的数学语言读出来(read it)、写出来(write it),最后是现实例子(example)。话说回来,Ray的中文定义是什么,有谁还记得?



概念讲解和孩子动手参与是结合在一起进行的。比如,怎么区分各种角(钝角、锐角、直角 ... ),教给孩子一个小窍门,就是用纸折一个直角,用作对比,比它大的就是钝角,小的是锐角,等等。


在我们成人眼里,这些概念如此简单,还用讲么?但对孩子来说,为什么要学这些概念,怎么去理解,都是一个个极大的认知挑战 ... 这时,讲得清楚,结合实际,让孩子亲身参与,就很重要。



接着,通过一些练习,帮孩子加深对概念的理解 ... 这些题目,一点“机关"都没有,还是反复在强调 “概念!概念!!”



然后,就是做“应用题”。以一座桥为例,让孩子用心观察,这里涉及到哪些平面几何概念,也有一些小小的 “脑筋急转弯” 融入在练习里,总之,鼓励孩子往三个方向发展:


  • Practice mathematics (将数学学以致用)

  • Think smarter(开动脑筋)

  • Go deeper (看问题想得深一些)



这节课的最后,做练习;理解概念、解决问题、学会用文字表达数学概念和解决问题的思路 ...



每一课的设置都是一样的。下面,第2到第7课,我就简单讲讲其中给我留下印象的一些有趣的点 ...


LESSON 2: Classify Triangles by Angles

第2课:三角形分类


平面几何的学习,就这样一步步展开。这节课讲各种三角形,还是从名称、概念、表达出发,让孩子通过练习、活动,理解各种三角形到底是怎么回事 ...



比如,你要能说出每种三角形叫什么名称,并且通过思维图做分类。这些做法不复杂,但挺反映思维方法的 ...



回答简单的问题,却也不容易。比如:


Which triangles do NOT have an obtuse angle? Explain.


哪类三角形没有一个钝角?请解释。回答问题是简单的,但解释清楚就需要孩子对概念的把握更清晰。



LESSON 3: Parallel Lines and Perpendicular Lines

第3课:平行线和垂直交叉线


接着,说线的关系,从磁悬浮列车的轨道(平行关系)说起 ,还让孩子回想一下平时接触的街道之间纵横交错的“线”关系 ...



有意思的是,很强调数学语言的运用。比如,线条的各种位置关系,都有数学专门的表示法,我不记得小时候学过这些 ...



LESSON 4: Classify Quadrilaterals

第4课:四边形分类


说实话,看到这些图形,我觉得叫出他们的名字一点都不难:梯型、平行四边形、菱型、方形、正方形 ...



但下面这个问题,还有点“难度”。看下图右边蓝色背景部分,这个图形到底可以归入哪些分类(四边形、方形、梯形、菱形、平行四边形、正方形)?回答这样的问题,还是要精确明白概念。



联系实际,看看卢浮宫前的玻璃金字塔里有哪些三角形、四边形元素?



LESSON 5: Line Symmetry

第5课:对称线


如果一个形状按一条直线对折后会完全吻合,就会说它有 Line Symmetry,会不会找不到对应的中文词?对称?线性对称?



用好多结合生活实际的小练习,让孩子寻找、辨别任何一个形状里的 “Line of Symmetry”,比如上图好莱坞山上的哪个著名的标志里有多少条 Line of Symmetry ...


只要理解概念,Yes 和 No 的答案很容易出来,但 again,学会通过精确的语言表达出来,并不容易,比如:下面这四个形状,哪一个有 Line of Symmetry?


简单的回答,就是:上排右边那一个是对称的。


但这不够,要完成四个步骤:


a. 你要解决的是什么问题?

b. 你怎么判断蓝色的那条线是不是 line of symmetry?

c. 告诉我你解决问题的思路和过程

d. 最后,告诉我答案



会不会觉得答案简单、过程好累?不过,孩子能注重这个思考和解决问题过程,对数学概念的理解会更到位。


LESSON 6: Find and Draw Lines of Symmetry

第6课:寻找和画出对称线


看来,他们平面几何的概念引入,好注重对称线这个概念。这一课,让孩子在各种形状里寻找多条对称线 ...



这个动手实验还是有点挑战的。让孩子设计形状,形状里只有1条对称线?有2条或更多对称线?没有对称线?



LESSON 7: Problem Solving - Shape Patterns

第7课:解决问题,寻找图形规律


这一章的最后一课,让孩子从“Pattern - 规律”这个角度去认识平面图形。比如,这是苏菲房间墙纸边框的图案,让孩子说说这里的 pattern 是什么,接下来图形会怎样排列 ...



问题很简单,但“解题”步骤,还是很“方法论”。


首先,Read the Problem,又分三步:


  • What do I need to find?

    我需要解决的问题是什么?

  • What information do I need to use?

    我需要什么信息(工具)去解决这个问题?

  • How will I use the information?

    我怎么用这些信息(工具)解决问题?


然后是解决问题, Solve the problem, 要孩子对解决过程做完整的叙述 ...



Two Dimensional Figures 也就是四年级几何部分的第一章,其余三章是 Angles(角度),Relative Size of Measurement Units (测量)和 Algebra:Perimeter and Area(代数之边长和面积)。限于篇幅,不能一一展示,不过感兴趣的朋友,还是能从这一章看出他们的数学教学思路。


看下来,我的感觉是,美国的小学数学课本有两个特色:


  • 无论是知识描述,还是做题,全部围绕概念理解、概念应用而来


  • 题目不难,但要求孩子能用文字、公式、数字精确表达概念,表达思考和解题过程


花生君不是很熟悉现在孩子的数学学习情况(我小时候没学过奥数),估计孩子们每天要做的数学题都很难。我感觉,这样的书,对中国孩子来说,也许可以用在下面几种情况:


  • 觉得有些基本概念没有特别搞清楚,可以来看看美国人是怎么阐述的


  • 想学习数学方面的英文表达,这样的课本就很权威


  • 想换一种学数学的思路,更加注重概念理解和实际生活应用。学有余力的孩子可以跟着这样的课本快速走下来,掌握东方人的解题技巧,也掌握西方人的数学学科思路,两全其美啦!!!


说到这里,很想问大家一下:


  • 你觉得老美的数学课本“幼稚”么?

  • 你觉得他们这种学习方式有效么?

  • 你会对Go Math这样原汁原味的美国数学课本感兴趣么?


欢迎投票,也欢迎评论,告诉我哦!!!



本文由小花生编写,转载须授权


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